Page 189 - 14

192
затемнений прямокутник 1 вписують змінну або вираз, а в затемнений прямокутник
2 – змінну, на яку буде зроблена заміна виразу (змінної)із прямокутника 1.
У третьому розділі програми 7.23 отримані часові характеристики дискретної
моделі об’єкта – вагова функція і перехідна характеристика, які обчислені у
відповідності з формулами (5.22) , (5.24).
На основі дискретної передавальної функції об’єкта отримаємо відповідне
різницеве рівняння, яке в розділі 4 (програма на рис. 7.23), використано для
обчислення ординат вихідної величини об’єкта (розв’язку моделі) при заданій
величині (kTu )  ( 1 kT ) на його вході. Обчислення організовані у вигляді рекурентної
процедури. Якщо математична модель об’єкта з одним виходом подана в просторі
станів, то її дискретний аналог можна знайти за методикою, яка викладена в розділі
5.3. Тоді дискретну математичну модель можна подати у вигляді системи
різницевих рівнянь (5.35) і (5.36), а для обчислення ординат вихідної величини при
заданих значеннях (kTu ) слід використати формулу (5.56).
При реалізації формули (5.56) в системі MathCAD вихідна величина
формується у вигляді матриці розміром n  , де n - кількість вихідних величин
k
y y
об’єкта. Оскільки в процесі обчислень необхідно нарощувати кількість стовпців
матриці Y , то з цією метою використаний оператор “розширення матриці”:
Y k  , k 2 , 1 , 0 ...
У тому випадку, коли вхідна величина об’єкта дискретна функція Дірака
 k  0
 1 при
 (kT )   ,

 0 при k  0
тоді реакцією лінійного об’єкта на таку величину можна обчислити за формулою
(5.57) (див. рис. 7.23, розд. 5).
В усіх розділах програми 7.23 візуалізація обчислень здійснена у вигляді
відповідних графіків, аналіз яких показує, що є повна ідентичність результатів
обчислень ординат вихідної величини і вагової функції об’єкта при використанні
різних методів, що і слід було очікувати.

7.6.7. Числовий розв’язок математичних моделей з використанням
рекурентних співвідношень.
Перехід від лінеаризованої математичної моделі об’єкта з одним виходом, яка
подана в просторі станів, до її дискретного аналогу здійснюється за формулою (5.37)
. В результаті отримуємо різницеві рівняння (5.35) і (5.37), які можна розглядати як
рекурентні співвідношення, за допомогою яких можна послідовно обчислювати для
значень k 2 , 1 , 0 ...ординати цієї вихідної величини об’єкта.
Програма, яка наведена на рис. 7.24, поставлену задачу розв’язує в такій
послідовності:
Sp1. Ввести параметри математичної моделі об’єкта (5.38) і (5.39) у вигляді
матриці А, і векторів b і c .
Sp2. Обчислити фундаментальну матрицю (tФ . В програмі використано метод
)
зворотного перетворення Лапласа.
Sp3.Обчислити матриці Фі Г .