Page 174 - 14

177
Взявши зворотне перетворення Лапласа від правої частини співвідношення
(7.19), знаходимо перехідну характеристику об’єкта
W ( p) 
h( t)  L 1   (7.20)
 p 
На жаль, MathCAD при високих порядках полінома (pD ) ( n ) 3 не знаходить
зворотне перетворення Лапласа за допомогою оператора invlaplase,p. В таких
випадках доцільно використовувати теорему про лишки в формі (7.17) і (7.18), яку
ми трансформуємо до такого виду:
для простих полюсів функції H ( ) p
n K( p)
pt
h( t )  lim e , (7.21)
i
i1 p p S( p)
де (pS )  p  D ( ) p ;
для кратних полюсів

 

 
n m s K ( p ) m s 1 d  j 1 K ( p ) pt (7.22)
) t ( h   lim e pt   lim  e  ,
p
p  i p s m 1 (   )!1 p   j dp  j 1  s m 
i 1  p(   j i j   k
R )    pp  j  ( R p )    pp  k 
j 1  k  k,1  j 
У програмі, яка наведена на рис. 7.21, процес обчислення перехідної
характеристики (th ) відбувається у відповідності з формулою (7.22) у такій
послідовності:
Sp1. Вводимо коефіцієнти поліномів знаменника і чисельника передавальної
функції W ( ) p у вигляді векторів a і b .
Sp2. Формуємо поліноми ( pK ) і (pS ). Для цього визначаємо кількість
елементів векторів a і b за допомогою оператора-функції rows(v), де v- змінна-
вектор. Оскільки порядки поліномів ( pK ) і (pD )на одиницю менше, ніж порядки
векторів a і b , то поліном (pD )має порядок  nn 1  1, а ( pK ) - m  m 1  1 ( ,mn 1 1 -
розмірності векторів a і b ).
Знаючи n іm , обчислюємо поліноми ( pK )і (pD )за формулами:
n 1 1
D ( p )   a i p m 1 i 1 ,
i 0
1
m 1
K ( p )   b j p m 1  j 1 .
j 0
Sp3. Обчислюємо полюси функції S ( ) p  pD ( ) p . Оскільки серед них немає
кратних, то (th )знаходимо за формулою (7.22).
Sp4. Знаходимо вагову характеристику об’єкта за формулою (4.90). Для цього
використовуємо оператор диференціювання.
Sp5. Здійснюємо візуалізацію результатів обчислень у вигляді графіків (th )і
) t ( w . Аналіз графіків показує, що перехідний процес в об’єкті носить коливний
характер, після закінчення якого об’єкт переходить до нового усталеного режиму.

7.6.5. Розв’язок лінеаризованих математичних моделей числовими
методами