Page 170 - 14

173

Одинична матриця І такого розміру, що і матриця А, (на відміну від програми на рис. 7.17)
формується за допомогою оператора rref(A). Зворотне перетворення Лапласа від матриці F ( ) p
здійснюється від кожного її елементу F ( ) p , , ji 2 , 1 за допомогою оператора invlaplase,p.
ij
У третьому розділі знайдемо аналітичний розв’язок задачі за формулою (4.68) при нульових
початкових умовах.
Візуалізація результатів задачі наведена в четвертому розділі у вигляді графіків зміни
вихідних величин об’єкта x 1 (t ) і x 2 (t ).
Аналіз цих результатів показує, що зміна величин x ) (t і x ) (t носить коливний характер,
1 2
тобто корені характеристичного рівняння (pS )  Ip  A  0 є комплексно-спряжені.
Слід відмітити що оператор invlaplase,p працює стійко для матриць А, порядок яких не
перевищує двох. Якщо порядок матриці А три і більше, то доцільно використовувати числові
методи розв’язку задачі (4.59), (4.60).

7.6.4. Часові характеристики об’єкта
Знаходження часових характеристик об’єкта вимагає аналітичного розв’язку
лінеаризованої математичної моделі, коли вхідні величини (tu ). Це стрибкоподібне
одиничне збурення або  -функція.
У першому випадку одержуємо перехідну характеристику об’єкта (th ), а в
другому його вагову функцію w ) t ( . Допустимо, що математична модель об’єкта
подана у формі передавальної функції (2.61), в якій власний оператор D ( ) p - це
поліном комплексної змінної p порядку n , а оператор зовнішніх впливів K ( ) p -
поліном з тієї ж змінної p порядку m . Для реальних об’єктів m  .
n
1
Якщо (tu )  ) ( 1 t , то U( p)  ,
p