Page 150 - 14

153
Arg ,1 Arg ,...2 ArgN - список аргументів функції;
(xf 1 , x 2 ,..., x n ) - математичний вираз, в якому змінні x , x ,..., x повинні відповідати аргументам
n
2
1
Arg ,1 Arg ,...2 ArgN .
У загальному випадку лінеаризована математична модель це система матрично-векторних
  ( X U , ) 
рівнянь (2.10) і (2.11), в яких A - матриця розміром n з елементами a    i  , B -
n

ij
  X j 0 
  ( X U , )
матриця розміром n m з елементами b   i  , C - матриця розміром k  з
n
is  
  U S 0 
 g  ( X U , )  g  ( X U , )
елементами c    r  , D - матриця розміром k  m з елементами d    r  .


ri
ri
  X i 0    U S 0 
На рис.7.8, 7.9, 7.10 наведені програми лінеаризації математичних моделей гідравлічного,
пневматичного, і теплового об’єктів.
Обчислення коефіцієнтів лінеаризованої математичної моделі відбувається за таким
алгоритмом:
Sp1. Із правих частин математичних моделей скласти функції користувача;
Sp2. Аргументам Arg ,1 Arg ,...2 ArgN присвоїти значення змінних, які вони приймають в
усталеному режимі.
Sp3. Використовуючи символьні оператори диференціювання, обчислити коефіцієнти
лінеаризованої моделі a , b is c , ri d , rs .
ij
Для порівняння на рис. 7.8 і 7.10 обчислені коефіцієнти лінеаризованих математичних
моделей пневматичного і теплового об’єктів за формулами, що наведені в розд. 2.4. Отримано
повне співпадання їх числових значень.

7.4. Подання математичної моделі в просторі станів та знаходження матриці
передавальної функції

Аналіз першого, другого та третього способів подання математичної моделі в просторі
станів показує, що певні обчислювальні труднощі виникають при реалізації двох останніх
способів. Вони пов’язані з тим, що при поданні математичної моделі за другим способом
необхідно знайти полюси передавальної функції W ( ) p та обчислити коефіцієнти C , C за
0
i
формулами (2.68), (2.69) чи C , C , C (у випадку кратних полюсів).
0 i ij
K ( p )
Знаходження полюсів передавальної функції W ( p )  . Зводиться до розв’язку
D ( p )
алгебраїчного рівняння (pD )  0 , де (pD )поліном змінної p степені n .
Для розв’язку алгебраїчного рівняння (pD ) служить операція solve (розв’язати), яку можна
викликати із набірної панелі зі значком “шапочка професора”. Обчислення коефіцієнтів C , C C ,
0 i ij
зв’язано з використанням оператора limit , який знаходиться на панелі, що активізується кнопкою
d
 . Крім того оператор limit можна ввести за допомогою такої комбінацій клавіш:
dx
Ctrl + L – ввід оператора-шаблону обчислення границі функції, коли var прямує до заданої
межі;
Ctrl + A, Ctrl + B – ввід оператора-шаблону обчислення границі функції зліва чи справа від
заданої точки.
На рис. 7.11, як приклад, наведена програма подання математичної моделі в просторі станів
за другим способом (порівняйте отримані результати з прикладом 2.1).