Page 16 - Міністерство освіти і науки України

t=-Тln(1-j) (1.15)
або по наближеній t jT, яка дає хороші результати при
j 10%. Т- постійна часу об’єкту.
Величини, які відносяться до другої групи, вимагають,
як правило, періодичного контролю. При цьому можна
скористатись і іншим функціоналом помилки - максимальним
середнім квадратом помилки в інтервалі t.
{ (X,t)}=max М{[ (X,t)] }=G 2 , t i t t i+1 (1.16)
2
дmax
При ступінчастій екстраполяції маємо похибку
екстраполяції
l(X, t)=Х(t i)+ Х u(t i)-Х(t) (1.17)
G 2 =max М{[Х(t i)+ Х u(t i)-Х(t)] }, t i t t i+1 (1.18)
2
дmax
Якщо похибку вимірювання Х u(t i) можна вважати
незалежною від вимірюваних значень величини Х(t i) і її
систематична складова рівна нулю, то наступний вираз
приводиться до вигляду:
2
G 2 =max {2[R x(0)-R x(T)+ G ]}, G T t, (1.19)
дmax u
2
де R x(t) - кореляційна функція процесу X(t), G дисперсія
u
похибки вимірювання.
Звідси видно, що для більшості практичних випадків,
коли крива кореляційної функції монотонно спадає на
інтервалі від 0 до t, максимальне значення G 2 max має місце в
момент часу, що передує наступному вимірюванню, тобто
Т= t.
Задавшись максимально допустимим значенням
G 2 , одержимо рівняння
дддо
G 2 G 2
R x ДT R x (0) дддо u (1.20)

2
з якого визначається інтервал t між вимірюваннями.
Якщо кореляційна функція задана графічно, то процес
визначення t можна зрозуміти, розглянувши рис.1.9.