Page 15 - Міністерство освіти і науки України

Максимальну помилку ступінчатої екстраполяції l
max( t) можна оцінити різними способами. Зокрема,
використовуючи формулу Лагранжа для достатньо малих t,
одержимо
*
l max( t) | X max(t )| t, (1.10)
*
де максимальне значення похідної X max(t ) оцінюється по
достатньо тривалому запису вимірювання величини Х(t) або
використовуючи нерівність С.Бернштейна
*
| X max(t )| 10 c| X max|, (1.11)
де 10 c - частота зрізу спектра функції Х(t), що має обмежений
спектр; X max - максимальне відхилення Х(t) від середнього
значення.
Тоді
е ДX
Дt доп umax (1.12)
X max t *

Інший спосіб визначення l max( t) можна застосувати,
якщо Х(t)
є вихідною величиною деякого об’єкта з відомою імпульсною
або перехідною функціями. Припустимо, що імпульсна
функція представляє собою додатну монотонно спадаючу
функцію. До цього випадку можна віднести більшість
об’єктів, які описуються лінійними диференціальними
рівняннями, в яких перехідна функція добре апроксимується
функцією з монотонно спадаючою похідною і чистим
запізненням. При цих припущеннях максимально можливий
приріст Х(t) на відрізку [t i+1; t i+ t] і значить, максимальна
похибка ступінчатої eкстраполяції визначається перехідною
функцією
l max( t)=h( t). (1.13)
*
Тоді при малих значеннях Е =E доп - X и max можна
прийняти.
h( t) h 0 Дt (1.4)

інтервал t визначити по тій же формулі, де тепер
*
| X max(t )|= h 0 .
Зокрема, для інерційної ланки з перехідною функцією
Дt
h( t)=А(1 е T ), інтервал визначається по такій формулі