Page 131 - 126

Видовження сторони ob і скорочення сторони оа знайдемо як
ob 1=ob(1+ x), oa 1=oa(1+ y),
а з трикутника oa 1b 1
    oa 1   y
tg(ob 1a 1)=tg    1  (5.3)
 4 2  ob 1 1   x
Для малих кутів  отримаємо апроксимацію
  
tg  tg 1
    4 2 2
tg
     . (5.4)
 4 2  1 tg  tg  1 
4 2 2
далі, оскільки для чистого зсуву  х= -  у=,
  1     1  
     x  , (5.5)
x y
E E
то порівнюючи вирази (5.3) і (5.4) з урахуванням (5.5)
отримаємо
 1   
1 1
E  2 ,
 1   
1 1
E 2
звідки
2  1  
   (5.6)
E
Порівнюючи формули (5.6) і (5.2) приходимо до висновку, що
модуль зсуву G рівний
E
G  . (5.7)
2  1  
Ця формула виражає теоретичну залежність між
модулем пружності при зсуві та модулем пружності при
розтягу – стиску через коефіцієнт Пуассона. Інакше кажучи,
це є залежність між трьома пружними сталими матеріалу.
Таким чином, модуль зсуву легко вираховується, якщо
відомі Е і . Для сталі (0.3) орієнтовно G=3/8Е
2 4 2
 80000 Н/мм = 8*10 Н/мм . Оскільки модуль G є меншим
від модуля Е, то робимо висновок, що опір матеріалу на зсув
слабший, ніж його опір розтягові.

320