Page 178 - ЕЛЕКТРИКА І EЛEКТРОМАГНЕТИЗМ

Розглянемо соленоїд індуктивністю L , по якому проті-
кає струм I . При зміні струму на величину dI магнітний по-
тік змінюється на dФ  LdI . Однак для зміни магнітного по-
току на величину dФ необхідно виконати роботу

dA  I dФ  I L dI . (7.50)
Робота щодо створення магнітного потоку при зміні
струму від 0 до I дорівнює
I L I 2

A  L I dI  . (7.51)
0 2
Отже, величина енергії магнітного поля дорівнює цій
роботі. Початкове значення енергії дорівнює 0 (коли I  0 ),
тому енергія магнітного поля соленоїда або іншого контура з
струмом дорівнює
L I 2
W магн  , (7.52)
2
де I – струм в контурі; L – індуктивність контура.
Енергія магнітного поля дорівнює половині добутку
індуктивності L на квадрат струму І в контурі.
Об'ємна густина енергії магнітного поля чисельно до-
рівнює енергії W, що припадає на одиницю об'єму V

W
w  магн . (7.53)
V
Обчислимо об'ємну густину енергії соленоїда, врахову-
ючи, що магнітне поле всередині соленоїда однорідне. Підс-
тавимо в формулу (7.18) значення індуктивності L  0 n 2 V і
струму з (6.34') B   0 nI

W LI 2  n 2 I 2  nI  2 B 2
w    0  0  . (7.54)
V 2 2 2 0 2 0
Враховуючи, що B  0 H , одержимо

173