Page 213 - 6639

де – стала інтегрування. Отже, шукане рівняння

2 ln − ln = ln ,

= = = = ,

= = .

Задача 4. Припустимо, що температура горіння хімічного палива для
ракетних двигунів дорівнює = 3000 К, середня молекулярна маса

продуктів горіння = 30 ∙ 10 кг/моль, а процес їх витікання з камери
двигуна у вакуум відбувається адіабатично. Визначити, у скільки разів
стартова маса одноступінчастої ракети повинна перебільшувати її кінцеву

масу , при якій ракета досягне першої космічної швидкості 8 ∙ 10 м/с.
Молярна теплоємність продуктів горіння орієнтовно дорівнює 32.2 ∙

10 Дж (силу тяжіння і тертя повітря не враховувати).
кмоль∙К
Розв’язок.
Зміна маса ракети зв’язана з стартовою масою відомим

рівнянням Ціолковського

= ,

де – швидкість ракети в той момент часу, коли її маса дорівнює , а –

стала (відносно ракети) швидкість витікання газів з камери двигуна. Отже,
шукане відношення мас

= ,

і розв'язування задачі зводиться до обчислення u.
При адіабатичному витіканні маси газу у пустоту

+ + = → ∆ + ∆( ) = − .

Маємо

1 1

∆ + ∆ = − ∆ або ( + ) ( − ) = − ( − ),

2 2

213