Page 5 - 6372

5

ТІНІ ТОЧКИ, ЛІНІЇ, ПЛОСКОЇ ФІГУРИ
1 Тінь точки

Тінь, яка падає від точки, у будь-якому випадку будується як точка перетину площини
(поверхні) світловим променем, що проходить через дану точку.
На рис.1 побудовано на площині проекцій тінь точки A , заданої проекціями A і A .
2
1
Для цього задано проекції s і s напряму світлового променя. Через проекції точки
1
2
проведено однойменні їм проекції s і s світлового променя, паралельного цьому напряму
2
1
s // s ; s  1 // s 1 s ;  2 // s . Вважаючи s прямою, побудовано видимий її фронтальний слід, який
2
T
T
і буде шуканою тінню A даної точки (тінь A лежить на площині П 2, оскільки
2
2
фронтальний слід видимий). Друга проекція тіні лежить на осі абсцис і переважно не
позначається.
На рис. 2 побудувано на площині проекцій тінь точки B, заданої проекціями B і B .
1 2
Вважаючи  ,sss 1  2   прямою, побудовано видимий її горизонтальний слід, який і буде
Т
Т
шуканою тінню B даної точки (тінь B лежить на площині проекцій П , оскільки
1 1 1
горизонтальний слід видимий). Друга проекція тіні лежить на осі абсцис і переважно не
позначається.

Рисунок 2
Рисунок 1

0
Якщо кути нахилу проекцій світлового променя до осі проекцій Ox дорівнюють 45 , то
якщо координата точки Y більша від координати Z - тінь від точки падає на горизонтальну
площину проекцій, якщо координата Y менша від координати Z - тінь падає на фронтальну
площину проекцій, якщо координати Y  Z , то тінь падає на вісь проекцій Ox .
Аналогічно будують тінь точки на будь-яку площину чи поверхню.
На рис. 3 побудовано тінь точки D на площині загального положення, заданої
трикутником ABC .
Побудову виконуємо у такій послідовності. Паралельно до заданого напряму світлових
променів через точку DD 1 , D 2  проводять однойменні їм проекції s і s світлового
2
1
променя, паралельного до цього напряму: s // s , s // s . Вважаючи  ,ss  s  прямою,
1 1 2 2 1 2
побудуємо точку перетину цієї прямої з ABC . Для цього через пряму проводять допоміжну
січну горизонтально проектуючу площину  ( 1  горизонтальний слід площини) і будують
Т
лінію її перетину з  ABC - лінія EF  FE 1 1 ,E 2 F 2 . Точка D Т D , D 2 Т   точка перетину
1
прямої s з лінією EF і є тінню точки D на площині ABC .
На рис. 4 побудовано тінь AA Т 1 Т , A 2 Т  точки AA 1 A , 2  на поверхні.