Page 84 - 6197

a
Нехай a  ij   - ціла частина числа a , а   - його дробова

ij
ij
частина. Тоді a  a      . Таким же способом подамо
a
ij  ij  ij
   
0
значення  :      . У тому випадку, коли a  і
i i i i ij
  0, то a    0,   0a  ,   0  і   0  . Якщо одне із
i  ij  ij i i
чисел a чи  є від’ємними, то їх ціла частина
ij i
заокруглюється до найближчого цілого у напрямку до мінус
нескінченності, так що дробова частина цих чисел буде
додатною. Наприклад, a  4 3, . Тоді a    4 і   0 3a  , .
ij  ij  ij
Якщо a   6 4, , то a     7 і   0 6a  , .
ij  ij  ij
З врахуванням способу подання чисел a і 
ij i
співвідношення (2.9) буде таким:
   
i 
a

 
x   i  a   x       x . (2.10)
i   ij  j   ij j 
 j T   j T 
Оскільки перший доданок у виразі (2.10) - ціле число, то
для того, щоб число x було цілим необхідно, щоб і другий
i
доданок був цілим числом.
Перепишемо співвідношення (2.10) так, щоб у правій
частині були тільки цілочислові доданки
i 
  
x

     x      a  ij   x .
a
j
i
i
ij
j
j T j T

0
Так як   0a  і x  для всіх i та j , то   x  і
0
a
ij j ij j
j T
відповідно має місце нерівність
i 
 
a

    x   .
i
j
ij
j T
Оскільки   1  , то
i
i 
     x  1.
a

j
ij
j T
84