Page 7 - 4989
P. 7
Іншим прикладом непозиційної системи числення є римська
система числення. У римській системі числення I, V, X, L, C, D,
M позначають відповідно 1, 5, 10, 50, 100, 500 та 1000. Цифри І,
Х С та М можуть повторюватись підряд до трьох разів включно.
Цифри І, Х, С при позиції в числі перед цифрою з більшим
значенням означають, що 1, 10 чи 100 слід відняти від результату,
а не додати (наприклад, ХІ означає 11, а ІХ – 9; СХХІІІ означає
123, ХСІV – 94, ММСМLXXVIII - 2978). Максимально можливим
числом, яке можна записати, не порушуючи правил запису
римської системи, є MMMCMXCIX – 3999.
Перевагою позиційних систем числення в порівнянні з
непозиційними є простота виконання арифметичних операцій та
можливість представлення як завгодно великих чисел.
Система числення називається позиційною, якщо цифра в
залежності від її позиції в числі має різне значення. Наприклад, в
звичній нам десятковій системі числення в числі 12311 перша
одиниця позначає 10000, друга – 10, третя – 1. Кількість цифр в
алфавіті позиційної системи числення називається основою
системи числення.
У загальному випадку число в позиційній системі числення з
основою s представляют як суму степенів основи системи
числення, що множаться на значення цифри в кожній позиції:
x s r s r 1 ... s 1 s 0 s 1 s 2 ...,
r r 1 1 0 1 2
де коефіцієнтами можуть бути будь-які з s цифр, що
і
використовуються в системі числення.
Прийнято представляти числа у вигляді послідовності цифр:
x r r 1 ... 1 0 , 1 2 ...
У цій послідовності кома (або крапка) відділяє цілу частину
числа від дробової. Позиції цифр, що відраховуються від коми,
називають розрядами. У позиційній системі числення значення
кожного розряду більше від значення сусіднього справа розряду в
число разів, що дорівнює основі s системи числення.
У десятковій системі числення основою системи числення є
10, використовується 10 цифр (0,1,...9), і будь-яке число
розкладається на суму степенів числа 10, наприклад:
4 3 2 1 0 -1
12034,56 (10) = 1*10 + 2*10 + 0*10 + 3*10 + 4*10 + 5*10 +
-2
6*10 .
7
