Page 14 - 4989

Для розширення діапазону чисел, з якими може оперувати
обчислювальна система, застосовують формати з плаваючою
комою, що грунтуються на експоненційній формі представлення
довільного числа N:
E
N = M*s ,
де s – основа системи числення, М – мантиса, Е – порядок,
або експонента.

При такому представленні мантиса, як правило,
нормалізується. Наприклад, при експоненційному представленні
десяткових чисел мантиса приводиться до діапазону 0...1 або
1...10 шляхом зміни порядку:
4 3
1234.567 = 0.1234567*10 або 1234.567 = 1.234567*10 ;
-5 -6
0.000001234 = 0.1234*10 або 0.000001234 = 1.234*10 .
У двійковій системі числення нормалізована мантиса

перебуває в діапазоні 1≤M<2, тобто має вигляд 1.ххххххх, де х –
довільна цифра (0 чи 1).
У форматах з плаваючою комою кількість розрядів порядку

(експоненти) визначає діапазон значень, що можуть бути
представлені в даному форматі, а кількість розрядів мантиси –
точність представлення. Відносна похибка представлення чисел є
-К
однаковою для всього діапазону чисел і складає 2 , де К –
кількість розрядів мантиси (відповідно абсолютна похибка є тим
більшою, чим більша величина числа).
На даний час загальноприйнятим є стандарт представлення

чисел з плаваючою комою ІЕЕЕ 754, що передбачає три формати
– короткий, або одинарної точності, довгий, або подвійної
точності, і розширений (див. табл. 1.4 та рис. 1.4).

Таблиця 1.4 – Типи з плаваючою комою

Формат Тип Розряд- Розрядність Розрядність Кількість
ІЕЕЕ 754 С++ ність, мантиси, біт порядку, біт значущих
байт десяткових
розрядів
короткий float 4 23 8 7-8
довгий double 8 52 11 15-16
розши- - 10 64 15 19-20
рений

14