Page 9 - 4719

Алгоритм розв’язку задачі:
1. На основі обмежень на площині (для двох змінних),
або у просторі (для трьох змінних) будується область
допустимих розв’язків (ОДР), всі точки якої задовольняють
обмеження моделі.
2. Вибираємо довільну точку ОДР і підставляємо її
координати в цільову функцію. Визначаємо z 0. Будуємо на
площині лінію z 0, або для трьох змінних у просторі – площину
z 0.
3. Визначаємо напрям покращення цільової функції у
порівнянні з z 0. Для цього вибираємо довільну точку ОДР по
одну сторону від лінії (площини) z 0, обчислюємо значення z 1 і
порівнюємо з z 0.
4. Переміщаємо паралельно лінію (площину) z 0 в
сторону оптимуму до межі ОДР. При цьому лінія оптимуму
z max (z min) може мати:
- одну спільну точку з ОДР, яка і буде оптимальною;
- відрізок спільних точок з ОДР, множина яких і буде
розв’язком;
- необмежену кількість точок, якщо лінія (площина) z не
виходить за межі ОДР, скільки б її не пересували.
Аналіз моделей на чутливість
Після отримання оптимального розв’язку може бути
проведений аналіз чутливості отриманого розв’язку до зміни
вихідних умов. Після отримання розв’язку обмеження
поділяються на активні, на перетині яких лежить точка
оптимуму, та пасивні, які не є визначальними при розв’язку.
У результаті перевірки вирішуються такі питання:
1. Наскільки можна покращити оптимальне значення
цільової функції, змінивши активні обмеження? Для цього
графічно почергово переміщаються активні обмеження, аж до
переходу їх у ряд неактивних і появи нових активних
обмежень.
2. Наскільки можна змінити пасивні обмеження, не
погіршивши оптимального розв’язку? Для цього пасивні
обмеження почергово переміщають до точки розв’язку,
зменшуючи ОДР, і підставивши в обчислення координати
точки оптимуму знаходять крайні значення обмежень.
3. Наскільки чутливим є оптимальний розв’язок до зміни
коефіцієнтів с і цільової функції! Для цього почергово
8