Page 39 - 4703
P. 39
довіра убуває і прагне до нуля. У методі ядерних оцінок в точ-
ці, що відповідає кожному спостереженню, поміщається деяка
проста функція, потім усі вони складаються і в результаті ви-
ходить оцінка для загальної щільності вірогідності. Най-
частіше в якості ядерних функцій беруться гаусові функції.
Якщо навчальних прикладів достатня кількість, то такий ме-
тод дає досить хороше наближення до істинної щільності
вірогідності.
Метод апроксимації щільності вірогідності за допомогою
ядерних функцій багато в чому схожий на метод радіальних
базисних функцій, і, таким чином, ми природно приходимо до
понять імовірнісної нейронної мережі (PNN) і узагальнено-
регресійної нейронної мережі (GRNN). PNN-мережі призна-
чені для завдань класифікації, а GRNN - для завдань регресії.
Мережі цих двох типів є реалізацією методів ядерної апрок-
симації, оформлених у вигляді нейронної мережі.
Імовірнісні нейронні мережі (PNN). Мережа PNN має
щонайменше три шари: вхідний, радіальний і вихідний.
Радіальні елементи беруться по одному на кожне навчальне
спостереження. Кожен з них представляє гаусову функцію з
центром в цьому спостереженні. Кожному класу відповідає
один вихідний елемент. Кожен такий елемент сполучений з
усіма радіальними елементами, що відносяться до його класу,
а з усіма іншими радіальними елементами він має нульове
з'єднання. Таким чином, вихідний елемент просто складає
відгуки усіх елементів, що належать до його класу. Значення
вихідних сигналів виходять пропорційними ядерним оцінкам
вірогідності приналежності відповідним класам і, пронор-
мувавши їх на одиницю, ми отримуємо остаточні оцінки
вірогідності приналежності класам.
Базова модель PNN-мережі може мати дві модифікації.
У першому варіанті модифікації ми припускаємо, що
пропорції класів в навчальній множині відповідають їх про-
порціям в усій досліджуваній популяції (так званій апріорній
вірогідності). Наприклад, якщо серед усіх людей хворими є
2%, то в навчальній множині для мережі, що діагностує захво-
рювання, хворих повинно бути теж 2%. Якщо ж апріорна
вірогідність відрізнятиметься від пропорцій в навчальній
вибірці, то мережа видаватиме неправильний результат. Це
39
