Page 27 - 4659

3.3 Перевірка гіпотези про однорідність вибірок
Зібрані і виписані з карт спостереження статистичні дані
про напрацювання на відмову, кількості відмов, часи
відновлення, часи аварійного простою і т.п., зводяться в окремі
вибірки за інформаційними ознаками.
Перевірка гіпотези про однорідність вибірок приводять для
повних вибірок, тобто в яких всі елементи мали відмови.
Перевірка гіпотези про однорідність вибірок полягає в
тому, щоб визначити, цим викликана різниця в даних між
вибірками, впливом інформативної ознаки, за якими розділені
вибірки, або ж впливом випадкових причин, зв’язаних з
невеликою кількістю спостережених зразків виробів.
Гіпотеза про те, що різниця між зрівнюваними випадковими
величинами відсутня, а спостережені відхилення випадкові,
називають нульовою гіпотезою, а всі решта гіпотези
називаються альтернативними H1. Перевірка на однорідність
проводиться з допомогою F - критерія Фішера.
Визначаючи F - критерій
 2
F  1 , (3.4)
on 2

2
де 1, 2 - середньоквадратичне відхилення двох
зрівнювальних вибірок.
За таблицею F - розподілу в залежності від степенів
вільності K 1, K 2 знаходимо F T. При цьому:
K 1=n 1-1, K 2=n 2-1. (3.5)
Якщо F onF T гіпотеза про однорідність відхиляється.
Якщо F onF T, то проводять додаткову перевірку, для чого
розраховують t - критерій Стюдента за формулою :

_ _
1 t  2 t n n 2  n  n   2
1
1
2
t   ; (3.6)
on 2 2
n   1 S 1  n   1 S 2 n  n 2
1
2
1
_ _
де 1 t і 2 t - середньоарифметичне значення вибірок;
,n n - об’єми вибірок.
1 2
Визначаємо k=n 1+n 2-2; і за таблицею визначаємо t T,
Якщо t  t , то гіпотеза про однорідність відхиляють.
on T
Якщо t  t то вибірки вважаються однорідними які
on T
належать до генеральної сукупності.
27