Page 16 - 4529

довжини, часу і маси. Розмірність всякої фізичної величини
може бути представлена у вигляді добутку піднесених до
степеня розмінностей основних фізичних величин.
Для механічних явищ справедлива формула:
  
 X  L T   M (1.4)

або

      
 X  L T   M       J  (1.5)
,
де α, β, γ, δ, φ, ω, ε – деякі показники степені.
Коли не вдається поставити математичну задачу
(скласти систему диференціальних рівнянь), то критерії
складають на основі аналізу розмірностей з фізичних
величин з відповідною розмірністю, яка виражена з
допомогою основних одиниць виміру.
Суть методу аналізу розмірностей полягає в
такому. У разі практичної реалізації методу аналізу
розмірностей приймаються два припущення:
1) завчасно відомо, від яких параметрів процесу та
змінних величин залежить розглядувана фізична величина;
2) зв’язок між усіма суттєвими для досліджуваного
процесу фізичними величинами виражається у вигляді
степеневого многочлена.
’
У найпростішому випадку в рівняння зв язку
підставляють розмірності фізичних величин, що входять у
нього, і досягають розмірної однорідності. Покажемо це на
прикладі виведення закону Дарсі.
Припустимо, що не знаючи закону, якому підлягає рух
рідини, на основі практичних даних можна передбачити
залежність швидкості фільтрації υ від коефіцієнта
проникності k, динамічного коефіцієнта в’язкості μ і
градієнта тиску grad p. Тоді записуємо залежність у вигляді
степеневого многочлена

14