Page 217 - 4513

міну від числових характеристик оцінки є випадковими величи-
нами, причому їх значення залежить від числа спостережень п.
Спроможною називають оцінку, яка при п→∞ сходиться за
ймовірністю до оцінюваної величини.

Незміщеною називають оцінку, математичне очікування якої
дорівнює оцінюваній величині.
Ефективною називають таку оцінку, яка має найменшу дис-

персію.
Вказаним вище вимогам при нормальному законі розподілу
випадкових похибок відповідає середньоарифметичне значення x
результатів п спостережень.

Таким чином, результат окремого вимірювання є випадковою
величиною. Тоді точність вимірювань – це близькість результа-
тів вимірювань до істинного значення вимірюваної величини.

Якщо систематичні складові похибки виключені, то точність ре-
зультату вимірювань x характеризується ступенем розсіювання
його значення, тобто дисперсією. Дисперсія середньоарифметич-

ного в п разів менша від дисперсії окремого результату спостере-
ження.
Правильність вимірювань визначається близькістю до нуля

систематичної похибки.
Достовірність вимірювань визначається ступенем довіри до
результату і характеризується ймовірністю того, що дійсне зна-
чення вимірюваної величини лежить у вказаному околі дійсного.

Ця ймовірність називається довірливою, а межі – межами довіри.
При збільшенні числа спостережень п розподіл Ст’юдента
швидко наближається до нормального і співпадає з ним вже при

n ≥ 30. Іншими словами, достовірність вимірювання визначається
близькістю до нуля випадкової і невиключеної систематичної по-
хибки.
Для кількісної оцінки якості вимірювань розглянемо вплив

методики виконання вимірювань на похибку їх результатів. При
плануванні вимірювань і оцінюванні їх результатів задаються ви-
значеною моделлю похибки, припускають наявність тих або ін-

ших складових похибки, закон їх розподілу, кореляційні зв’язки.
На основі таких припущень вибирають засіб вимірювання за його
точністю, необхідний обсяг вибірки і метод оцінювання резуль-

татів вимірювань.

217