Page 163 - 4512

Y. Для даного номера спостереження використовуємо індекс t.
Логарифмічна функція вірогідності має вигляд:

n
T
l ( )b   (yln (x b T ) (1 y  t )ln(1 (x b )).
t
t
t
t 1

Максимізація даної функції по невідомих параметрах до-
зволяє отримати обгрунтовані, асимптотично ефективні та аси-
мптотично нормальні оцінки параметрів. Останнє означає, що:

( n b b )  (0,  1 ),
a

1 
де  - асимптотична коваріаційна матриця оцінок параметрів,
яка визначається стандартним для методу максимальної вірогі-
дності способом (через гессіан або градієнт логарифмічної фу-
нкції вірогідності в оптимальній точці)

  2 (X b ) 
T
  M   (X b )(1 (X b )) XX T  ,
T
T
 
де φ - функція щільності ймовірності (PDF) стандартного нор-
мального розподілу.
Матриця Ω невідома і використовується її обгрунтована оцінка:
T
 ˆ  M    2 (x b ) xx T   .
T
T
  (x b )(1 (x b )) 
Зазвичай оцінка моделі проводиться в спеціалізованих
програмних продуктах, наприклад, Statistica, EViews, Matrixer,
[3]
R , PSPP та інших, хоча можлива «ручна» оцінка, наприклад в
MS Office Excel, використовуючи вбудований «Пошук рі-
шення» для максимізації логарифмічної функції вірогідності.

Показники якості і тестування моделі
Для оцінки якості побудованої пробіт-регресії застосову-
ються стандартні для моделей бінарного вибору статистики:
• Статистика відношення вірогідності (LR).

162