Page 162 - 4512

де Ф - інтегральна функція розподілу (CDF) стандартного нор-
мального розподілу, b - невідомі параметри, які потрібно оці-
нити.
Використання саме стандартного нормального розподілу
не обмежує спільності моделі, так як можливе ненульове сере-
днє враховано в константі, яка обов'язково присутня в числі фа-
кторів, а можлива неодинична дисперсія враховується за раху-
нок відповідного нормування всіх коефіцієнтів b.
Як і в загальному випадку моделі бінарного вибору в ос-
нові моделі лежить припущення про наявність деякої прихова-
ної (яка не спостерігається) змінної, залежно від значень якої
спостережувана змінна Y приймає значення 0 або 1:

 1, Y   0

Y   .
  0, Y   0

Передбачається, що прихована змінна залежить від фак-
торів X в сенсі звичайної лінійної регресії y   x b  T , де випа-
дкова помилка в даному випадку має стандартний нормальний
розподіл N(0,1). Тоді

F( )x  P (Y  0/ X  ) x  ( P x b   0) 

T
 ( P    x b ) 1  ( x b T )  (x b ).
T
T

Остання рівність випливає з симетричності нормального
розподілу.
Також модель може бути обгрунтована через корисність
альтернатив - неспостерігаємої функції U ( , )y x , тобто
фактично двох функцій U 1 ( )x  x b  T 1  і U 0 ( )x  x b  T 0 
відповідно для двох альтернатив. Функція різниці корисностей
альтернатив тут виконує роль тієї самої прихованої змінної.

Оцінка параметрів.
Оцінка зазвичай проводиться методом максимальної віро-
гідності. Нехай є вибірка обсягу n факторів X і залежної змінної

161