Page 23 - 4398

ПРАКТИЧНА РОБОТА №3

Кореляційні характеристики аналогових та двійкових сигналів

3.1 Мета заняття. Набуття навиків визначення автокореляційних та
взаємокореляційних функцій аналогових та цифрових сигналів.

3.2 Основні теоретичні положення

Кореляційний аналіз дає можливість встановити у сигналах наявність

певного зв’язку зміни значень сигналів з незалежною змінною. У
функціональному просторі сигналів ця ступінь зв’язку може виражатися у
нормованих одиницях коефіцієнта кореляції, і відповідно буде приймати

значення від 1 (повний збіг сигналів) до -1 (повна протилежність) і не залежить
від значення (масштабу) одиниць вимірювань.
При проектуванні інформаційно-вимірювальної техніки дуже важливо
провести кореляційний аналіз вимірювальних сигналів. Особливо у засобах, де

використовуються акустичні хвилі, наприклад, ультразвукові витратоміри,
прилади для визначення відстані до об’єкта, блоки порівняння відомого сигналу
із його копією, на яку вплинула вимірювана фізична величина і т.д.

Особливо ефективне використання кореляції при аналізі випадкових
процесів для виявлення невипадкових складових і оцінки невипадкових
параметрів цих процесів.

Розрізняють автокореляційну функцію (АКФ), яка використовується для
кількісного визначення степеня відмінності сигналаx(t) і його зміщеної у часі
копії ( − ), яка визначається як скалярний добуток сигналу і його копії

відповідно до виразу:

1
Ф ( ) = lim ( ) ∙ ( − ) , (3.1)
хх
→ 2

де T - період сигналу x(t).

Властивості АКФ:
1) АКФ періодичного сигналу є періодичною функцією з такою ж частотою

що і сама функція.
2) АКФ кожного гармонічного коливання, незалежно від величини його
фази, завжди є функцією косинуса.

3) АКФ є завжди парною функцією Ф ( ) = Ф (− ).
хх
хх
4) АКФ при = 0 дає квадрат середньоквадратичного значення.
5) АКФ має максимум в точці = 0. При зростанні → ∞АКФ → 0.

6) АКФ → 0 тим швидше чим ширший є його спектр.

21