Page 51 - 4385

7 ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТИПОВИХ ЗАДАЧ

7.1 Розрахунок багатопрогінної
статично визначуваної балки
1. Виконуємо кінематичний аналіз балки, схема якої по-
казана на рис. 7.1, а.
Ступінь вільності балки визначаємо за формулою:
W  3Д  2Ш  В  3 3 2 2  5  0 ,
0
де Д = 3 – кількість дисків (багатопрогінна балка, складається
із трьох простих балок); Ш = 2 – кількість простих шарнірів
(шарніри С та Е); В 0 = 5 – кількість опорних в’язей (балка
має п’ять опорних стержнів).
Для перевірки незмінюваності скористаємось побудо-
вою кінематичної (поверхової) схеми (рис. 7.1, б). Спочатку
розглянемо балку АВС. Вона з’єднана із землею трьома не-
паралельними стержнями, які не перетинаються в одній точці.
Тому балка АВС геометрично незмінна. Вважаємо її голо-
вною балкою.
Балка СDЕ є додатковою відносно балки АВС. Вона
приєднана до незмінюваної системи з допомогою шарніра С,
який є кінематично еквівалентний двом в’язям, а до землі –
за допомогою одного опорного стержня D. Оскільки напрям
вказаного опорного стержня не проходить через шарнір С,
балка СDЕ геометрично незмінна.
Балка EF є додатковою і приєднана до незмінюваної
системи шарніром Е, а до землі – опорним стержнем F, на-
прям якого не проходить через шарнір Е. Тому балка EF гео-
метрично незмінна.
Отже, задана багатопрогінна статично визначувана бал-
ка є геометрично незмінною.
2. Будуємо епюри поперечних сил Q(x) та згинальних
моментів М(x) від дії постійного навантаження.
Для цього необхідно побудувати епюри окремо для
кожної балки (основної та усіх додаткових), а потім їх
об’єднати. При цьому починати побудову епюр слід для тих
додаткових балок, опорні реакції яких не залежать від наван-
тажень на інших балках.

52