Page 83 - 4297

Якщо прийняти лінійний закон розподілу тиску
dp = − p − p 2 , тоді dp −= p − p 2 dx .
1
1
dx l l
Величини C , D , z , p і k у загальному випадку змі-
j
p
нюються по довжині ділянки газопроводу. Для інтегрування
рівняння приймаємо їх постійними і рівними середнім зна-
ченням.
Поділимо почленно рівняння (4.17) на C і введемо по-
p
значення
k ⋅π ⋅ D  M ⋅ z ⋅ R  2 1
a = , C =α    ,

M C ⋅ p 3  F ⋅ p  C p
p − p g i ⋅
C = D ⋅ 1 2 , C = г .
4
j
l 5 C p
Після відокремлення змінних отримаємо
1
( + C 3 T ⋅ ) dT⋅ = − a ⋅ dx . (4.35)
T − T + C 4 + C 5
0
a a
Уведемо поняття зведеної температури ґрунту
C C
T = T − a 4 − a 5 . (4.36)
0
0
Тепер рівняння (4.18) набуває вигляду

( +1 C 3 T ⋅ ) dT⋅ = − a ⋅ dx . (4.37)
T − T 0
Інтегруючи (4.37) на відрізку −0 x (T – початкова тем-
1
пература; T – температура газу на відстані x від початкової
x
точки ділянки газопроводу), отримуємо

T − T
1
( + C T ⋅ )⋅ln x 0 + C ⋅ (T − T = ax . (4.38)
) −
0
3
T − T 0 3 x 1
1
Звідси
85