Page 9 - 4264

де λ – коефіцієнт пропорційності, який характеризує ймовірність розпаду ядра
за одиницю часу (стала розпаду).
Проінтегрувавши вираз (1.7), задаємо умови t = 0; N = N 0 (N – число ядер
радіоактивного елементу в початковий момент часу, N 0 – число ядер, що
розпадаються), отримуємо:
-λt
N = N 0е . (1.8)

Із цього виразу видно, що радіоактивний розпад підпорядковується
експоненціальному закону. У напівлогарифмічній системі координат параметри
t, lnN рівняння (1.8) характеризується прямою лінією, кутовий коефіцієнт її
нахилу визначає сталу розпаду λ. Добуток сталої розпаду на число атомів, які
утворилися в процесі розпаду, визначає його швидкість і називається
активністю:

dN
N   . (1.9)
dt

Звідси видно, що якщо відома величина λ, то можна легко розрахувати
тривалість життя радіоактивного ядра (t я). Таким чином, згідно з формулою
(1.7) тривалість життя атомів, які розпадаються в межах часу між t і t+Δt рівна
tλNdt. У цьому випадку t я буде:
 
1 1
t   t Ndt    te  t dt  . (1.10)
я
N 
0 0 0
На практиці тривалість життя радіоактивного елементу характеризують
не величиною t я, а періодом напіврозпаду (Т 1/2).
Періодом напіврозпаду називається час, протягом якого розпадається
половина всіх атомів даного радіоактивного елементу. Розраховують період
напіврозпаду за допомогою виразу:

ln 2 , 0 693
T    , 0 693 t . (1.11)
я
 
Для кожного радіоактивного елемента стала розпаду λ і період
напіврозпаду Т 1/2 є характерними величинами і мають строго визначене
значення.
Кінцеву зміну числа атомів радіоактивного продукту розпаду вихідного
елементу визначаються за формулою:
N 
N  01 1 e  t 1   e  t 2  . (1.12)
2
  
2 1
У випадку, якщо вихідний елемент розпадається повільніше від продукту
його розпаду (λ 1<λ 2) то вираз (1.12) через певний проміжок часу який значно
більший, ніж тривалість життя атомів вторинного ізотопу набуває вигляду:

N 
N  01 1 e  t 1  (1.13)
2
   1
2
9