Page 52 - 363_

53

якого він вимірюється; тоді крок за частотою у зображенні Фур'є
визначиться співвідношенням:

Df=1/T, (6.3)
а діапазон змінювання частоти – формулою:

F=l/h; (6.4)
так, у розглядуваному прикладі (h=0.01, T=0.2, n=21) – Df = 5;F = 100;

г) з (2) випливає, що нульовому значенню частоти f (f=0)

відповідає значення індексу k=1; інакше кажучи, перший елемент
вектора y(1) є значенням Фур'є-зображення при нульовій частоті, тобто

просто сумою усіх заданих значень вектора x; звідси маємо, що вектор

y(k) містить значення Фур'є-зображення, починаючи з частоти f 0=0 (яка
відповідає k=1) до максимальної частоти f max=F (яка відповідає k=n).

Таким чином, Фур'є-зображення функцією fft визначається лише для

додатних частот у діапазоні від 0 до F, це не є зручним для побудови
графіків Фур'є-зображення від частоти; більш зручним і звичним є

перехід до вектора Фур'є-зображення, який визначено у діапазоні частот
від (-F/2) до F/2;

jz
д) як відомо,функція е є періодичною по z з періодом 2 тому
інформація про Фур'є-зображення при від'ємних частотах міститься у другій
половині вектора y(k).

Функція fftshift (звернення до неї здійснюється таким чином:

z=fftshift(y)) призначена для формування нового вектора z із заданого
вектора у шляхом переставлення другої половини вектора у у першу половину

вектора z . При цьому другу половину вектора z складають елементи першої
половини вектора у. Більш докладно цю операцію можна подати за допомогою

співвідношень:

z(1) = y(n/2+1);..., z(k) = y(n/2+k);..., z(n/2) = y(n); z(n/2+l) = y(1);... ...,
z(n/2+k) = y(k);... z(n) = y(n/2).

Проілюструємо застосування цієї функції до попереднього прикладу:

>> v = fftshift(y)
v =
Columns 1 through 4
0.8626+0.0746i 0.8638+0.2289i 0.8664+0.4010i 0.8712+0.6097i
Columns 5 through 8
0.8802+0.8922i 0.8985+1.3424i 0.9466+2.3043i 1.2252+7.0142i
Columns 9 through 12
0.3399-6.4658i 2.3267+8.7884i 0.83782.3267-8.7884i