Page 12 - 149

2. Представлення чисел і елементи двійкової арифметики в
цифрових пристроях

2.1 Позиційні системи числення

Дані, які обробляються в мікропроцесорних пристроях, є числами.
Одне і те ж число можна виразити різними комбінаціями цифр і буквених
символів. Конкретний вид такої комбінації залежить від вибраної системи
числення.
Всяке ціле число N можна представити у такий спосіб:
i
N h( )  a h n1  a h n2  ... a h ...  a h  a h ,
1
0
n1 n2 i 1 0
де число h- основа системи; а- розрядні коефіцієнти; n- число розрядів
числа N. Для формального запису числа N використовують тільки розрядні
коефіцієнти, тобто
N  a a  ... a a
h ( ) n1 n2 1 0
Подібний запис характерний для позиційної системи числення.
Позиційні системи розрізняють в залежності від їх основи. Найчастіше в
цифрових мікропроцесорних засобах застосовують двійкову та
шістнадцяткову систему числення.

Двійкова система

Для неї h=2, і алфавіт системи утворює дві цифри: 0 і 1. Таким чином
n-розрядне число N в цій системі числення має вид
i
1
N  a 2 n 1  a 2 n 2  ... a 2  ... a 2  a 2 0 ,
( )2 n 1 n 2 i i 0
де а може приймати тільки два значення: або 0, або 1. Наприклад, число
21 (10) в двійковій системі має такий еквівалент 10101 (2). Алгоритми
перетворення десяткового числа у двійкове і навпаки приведені відповідно
на рисунку 2.1 і в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1 – Зворотне двійково-десяткове перетворення числа 10110110 (2)

7 6 5 4 3 2 1 0
Степінь основи 2 2 2 2 2 2 2 2
Значення позиції 128 64 32 16 8 4 2 1
Двійкове 1 0 1 1 0 1 1 0
Десяткове 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182

12