Page 15 - 6858

Рис.2.1. Рівні квантування
Хорошим критерієм якості рівномірного пристрою квантування є його дисперсія (середній квадрат помилки
e   x при тому, що мається на увазі нульовому середньому, де x  - квантований відлік, x -
x 
i i i i i
квантований відлік). Якщо вважати, що помилка квантування е рівномірно розподілена в межах інтервалу
квантування шириною q (тобто приймає всі можливі значення з рівною імовірністю), то дисперсія помилок для
пристрою квантування складає

q 2
2
2
   e p ( )e de  (1a)
 q 2
q 2 1 q 2
  e 2 de  (1b)
 q 2 q 12
2
де р(е)= 1/q при –q/2<q<q/2 і 0 для др.q - щільність вірогідності помилки квантування. Дисперсія  відповідає
середній потужності шуму квантування. Пікову потужність аналогового сигналу (нормовану на 1 Ом) можна
виразити як
2 ( q L  2 q L
2 2
V
2
V   PP    1)   (2)
P    
 2   2  2

де L - число рівнів квантування. Об'єднання виразів (1) і (2) дає відношення пікової потужності сигналу до
середньої потужності квантового шуму (S N ) :
q
2 2
q L 4
2
(S N )   3L , (3)
q 2
q 12
2
де N   — середня потужність шуму квантування. Очевидно, що відношення (S N ) квадратично росте з
q
числом рівнів квантування. У межі ( L   ) сигнал стає аналоговим (нескінченне число рівнів квантування і
нульовий шум квантування). Відзначимо, що для випадкових сигналів в параметр (S N ) входить не
q
максимальна, а середня потужність сигналу. В цьому випадку для отримання середньої потужності сигналу потрібно
знати функцію щільності вірогідності.
Нерівномірне (нелінійне) квантування. Лінійні пристрої квантування легко реалізувати і легко зрозуміти – в
цьому їх очевидна гідність. Разом з тим, вибір параметрів пристроїв рівномірного квантування не припускає ніяких
знань про статистику амплітуд і кореляційні властивості вхідного сигналу.
Нелінійні пристрої квантування, що забезпечують нерівномірне квантування, застосовуються тоді, коли виникає
бажання врахувати статистику амплітуд і кореляційні властивості вхідного сигналу.
Існують додатки, для яких рівномірні пристрої квантування є якнайкращими. Це – обробка музичних сигналів,
обробка зображень, контроль процесів і ряд інших. Для деяких інших застосувань прийнятніші нерівномірні
квантуючі пристрої. Найважливішим прикладом такого роду є обробка мовних сигналів в системах зв'язку.
Людська мова характеризується унікальними статистичними властивостями, одне з яких проілюстроване на рис. 2.

15