Page 13 - 6803

Методика обчислення теоретичного коефіцієнта напружень. Згідно зі спрощеними
підходами опору матеріалів напруження в поперечних перерізах стержня розподіляються
рівномірно і обчислюються за формулами:
Для прямокутного поперечного перерізу без отвору

= (3.1)
∙
і з отвором

= ∙( ) . (3.2)
При чому вважається, що в обох випадках напруження розподілені рівномірно. СЕ
аналіз показує суттєво нерівномірний розподіл напружень у поперечному перерізі стрижня,
особливо біля концентратора напружень. Для того, щоб на практиці можна було
застосовувати прості формули з опору матеріалів і, одночасно, врахувати вплив
концентраторів напружень на НДС конструкцій послугуються теоретичним коефіцієнтом
концентрації напружень, який обчислюють як відношення фактичних напружень
(найбільших, виявлених теоретично або експериментально, зокрема методами СЕ аналізу) в
деталі біля концентратора до номінальних у цій же точці, обчислених за допомогою формул
опору матеріалів
= . (3.3)

Верифікація результатів СЕ аналізу. Одним із основних способів верифікації
(оцінювання адекватності, достовірності) результатів СЕ аналізу є їх зіставлення з
результатами теоретичного/аналітичного обчислення.
Для одновісного розтягування на ділянках стрижня з постійним поперечним
перерізом і достатньо віддалених від ділянок зі змінним поперечним перерізом і місць
прикладення навантаження (принцип Сен-Венана) для верифікації можна скористатися
формулою (3.1).
На ділянках стрижня біля концентратора - в поперечній площині симетрії, що
торкається отвору - верифікацію можна виконати зіставленням значень теоретичного
коефіцієнта концентрації напружень , отриманих за результатами СЕ аналізу (формула

(3.3)), і отриманих Говландом 1930 р. методами лінійної теорії пружності для пластинок
невеликої товщини. Для d/b=0,5 =2,157 (див. Peterson's Stress Concentration Factors / 3rd

Edition / Walter D.; Pilkey, Deborah F. Pilkey. - John Wiley & Sons, 2008. - 560 p.).

Рекомендована форма подання результатів аналізу.

Результати СЕА об’ємного НДС стрижня з концентратором напружень в умовах
одновісного розтягування
Студент ……

Розміри та навантаження стрижня і його повної моделі (в мм):
а=… мм, b=… мм, L=… мм, d=…. мм; сила Р= Н;
та спрощеної моделі:
а с=… мм, b с=… мм, L с=… мм, d=…. мм; сила Р с= Н.
Матеріал – сталь конструкційна, модуль пружності під час розтягування
2
5
Е=2*10 Н/мм .
Характеристики налаштування сіткової моделі і результати обчислення:
варіант 1: кількість елементів =…, розмір елемента =…мм, кількість вузлів =…,
тривалість розрахунку =…хв.., найбільша похибка розрахунку …мJ;
варіант 2: кількість елементів =…, розмір елемента =…мм, кількість вузлів =…,
тривалість розрахунку =…хв..,найбільша похибка розрахунку …мJ;