Page 37 - 6788

h
над центром кулi, вiсь x направлена згідно профілю, z  -
0
глибина центра кулі i y 0 = y = 0) визначається з виразу
Mh
 g   Gx   , (2.15)
3
2
x  h 2  2
де M - надлишкова маса точки, що визначається за формулою:

M  V    ; (2.16)
4 3
де V - об`єм кулі (V   R ); R - радіус кулі; h - глибина
3
залягання центра кулі; x - координата по профілю;
11

G  , 6 67  10 м 3 / кг с  2  - гравітаційна стала.

Друга похідна з виразу (2.15) визначається за формулою:
xh
V xz   3GM  5 . (2.17)
2
x  h 2  2
Крива g та друга похідна потенціалу сили тяжіння над
кулею представлені на рисунку 2.4.

Обернена задача вирішується з системи рівнянь (за
характерними точками при умові, що початок координат
співпадає з проекцією центра кулі):

G  M  g 
 g  ; max  g ;
max 2 x 1 
h 2 2  (2.18)
G  M h G  M G  M h  
 g  ; 
1 x 3 2 3 
2 2 2  2 h 2 2
( x 1  h ) 2 ( x 1  h ) 2 
2 2  

Звідки знаходиться глибина центра кулi h:

h  , 1 305 x 1 , (2.19)
2
37