Page 56 - 6435

Якщо через x та y позначити координати вузлових точок магістральної
i i
мережі, тобто точок приєднання відгалужень до магістральної лінії, а через S
мi
– потужності, що протікають на її магістральних ділянках, то сумарні
дисконтовані витрати для цієї мережі можна записати у вигляді:

n
B   c вi a ( i  x i ) 2  b( i  y i ) 2  c мi x ( i  x  i 1 ) 2  y( i  y  i 1 ) 2 , (3.25)
 i 1
де c , c – питомі дисконтовані витрати, визначені згідно з виразом (3.24) для
вi мi
відгалужень і магістральних ділянок мережі.
Функцію дисконтованих витрат мінімізуємо для вузлових точок
магістральної мережі, так як розміщення ТП є заданим. Прирівнявши до нуля
 B  B
часткові похідні та , одержимо:
x  y 
i i
 B x  a x  x
 c i i  c м i i 1 
2
x  i в a (  x )  b (  y ) 2 i ( x  x )  ( y  y ) 2
2
i
i i i i i i 1 i i 1
(3.26)
x  x
 c i i 1  ; 0
м i 1 2 2
x (  x )  ( y  y )
i i 1 i i 1
 B y  b y  y
 c i i  c м i i 1 
y  i в a (  x )  b (  y ) 2 i ( x  x )  ( y  y ) 2
2
2
i i i i i i i 1 i i 1
(3.27)
y  y
 c i i 1  . 0
м i 1 2 2
( x  x )  ( y  y )
i i 1 i i 1
Оскільки аналітичне розв'язання одержаної системи рівнянь у загальному
вигляді неможливо, то для визначення оптимальних координат вузлових точок
магістральної мережі можна використати ітераційний метод розрахунку.
Зведемо систему рівнянь (3.26), (3.27) до наступного вигляду:

c l a l  c x l l  c x l l
x  i в i i м 1 i м i м i 1 i м 1 i в i м 1 i 1 i м i в ; (3.28)
i
c l l  c l l  c l l
i в i м 1 i м i м i м 1 i в i м 1 i м i в

c l b l  c y l l  c y l l
y  i в i м i 1 м i м i i 1 м i 1 i в м i 1 i 1 м i i в . (3.29)
i
c l l  c l l  c l l
i в м i 1 м i м i м i 1 i в м i 1 м i i в
)
)
( 0
За початкові наближення x , y можна прийняти координати основ
( 0
i i
перпендикулярів, опущених з точок розміщення ТП M a ( b , ) на пряму, що
i i i
проходить через ЦЖ і центр електричних навантажень споживачів (ЦЕН) з
координатами x , y :
цен цен
n 
 i S i x 

 i 1  ;
x цен n 
 i S 
i  1  (3.30)

n
 i S i y 
 1 , 
y цен  i n 
 i S 

 
i 1