Page 38 - 6378

Молекула є квантовою системою; вона описується рівнянням Шредінгера, яке

враховує рух електронів в молекулі, коливання атомів в молекулі, обертання молекули.
Розв’язок цього рівняння – дуже складна задача, яка (враховуючи велику різницю у масах

електронів і ядер) розбивається на дві: для електронів і ядер.

Енергію ізольованої молекули можна представити як суму:

≈ + кол + , (30)
ел
об

де – енергія рухуелектронів відносно ядер; кол – енергія коливань ядра; – енергія
ел
об
обертання ядер. Співвідношення між ними:

: кол : об = 1: : , (31)
ел

де – маса електрона; – величина, яка має порядок маси ядер атомів у молекулі. ≈

−3
10 −5 … 10 . Тому ел ≫ кол ≫ .
об
−1
−3
Масштаб енергій: ел ≈ 1 … 10 еВ, кол ≈ 10 −2 … 10 еВ, об ≈ 10 −5 … 10 еВ.
Кожна з енергій квантується і визначається квантовими числами.
Коливальна енергія, при невеликих значеннях коливального квантового числа ,

визначається формулою для енергії гармонічного осцилятора:

1
кол = + ℏ = 0, 1, 2, … . (32)
2

При цьому правило відбору для коливального квантового числа: ∆ = ±1.

Обертальна енергія молекули, яка обертається з кутовою швидкістю , і має

момент інерції відносно осі, яка проходить через центр її інерції, дорівнює:

2 2 2

об = = = , (33)
2 2 2

де = – момент імпульсу молекули.

Момент імпульсу квантується за законом:

= ℏ ( + 1) = 0, 1, 2, 3, … , (34)