Page 9 - 6117

перевірки гіпотез. Серед нелінійної поліномінальних
регресій
частіше всього використовується парабола другої степені
2
y  a  a x  a x , в окремих випадках – поліном третього
0 1 2
порядку. Обмеження у використанні поліномів більш
високих порядків пов’язана з вимогою однорідності
досліджуваної сукупності: чим вищий порядок полінома,
тим більше згинів має крива і, відповідно, менш однорідна
сукупність за результативною ознакою.
До класу регресій, нелінійних за оцінюваними
параметрами, належать рівняння, в яких залежна змінна
нелінійно пов’язана з параметрами. Прикладом таких
регресій є функції:
- степенева:
y  a  x  u ,
a 1
0
(1.12)
- показникова:
x
y  a  a  u ,
1
0
(1.13)

-експоненціальна:
y  e a 0  a 1 x (
1.14)
Якщо нелінійна функція внутрішньо лінійна, то вона з
допомогою відповідних перетворень може бути зведена до
лінійного вигляду (наприклад, логарифмуванням і заміною
змінних). Якщо ж нелінійна функція внутрішньо нелінійна,
то вона не може бути зведена до лінійної функції і для
оцінювання її параметрів використовують ітеративні
процедури.
Прикладом регресії, нелінійної за параметрами, але
внутрішньо лінійної, є степенева функція, яка широко
використовується в економічних дослідженнях при вивченні
1 a
залежності попиту від цін: y  a x , де y – обсяг попиту; х –
0
ціна товару. Дана модель нелінійна щодо оцінюваних
параметрів, так як включає параметри а 0 і а 1 неаддитивно.
Але її можна рахувати внутрішньо лінійною, тому що
логарифмування приводить її до лінійного вигляду.

8