Page 172 - 5637
P. 172
( , ) = | − |,
= { }, = { }, = 1, … , ,
її називають метрикою Хеммінга і позначають ( , ).
Безліч ( , ) = { : ( , ) ≤ } назвемо околицею з центром в точці ∈ і
радіусом ≥ 0. У випадку завдання на метрики Хеммінга ( , ) відповідна
околиця також називається окрестностьк; Хеммінга.
Обмежимося розглядом околиць з цілочисельними радіусами . Відзначимо ряд
очевидних властивостей околиці ( , ):
( , ) = { : ( , ) = }, (8.9)
( , ) = ( , − 1) ∪ { : ( , ) = }. (8.10)
Рисунок 8.1 – Двовимірна околиця Хеммінга
Надалі безліч ( , ) = { : ( , ) = } будемо називати поверхнями радіусу .
Як приклад на рис. 8.1 зображені точки двовимірної околиці Хеммінга (0,3),
безперервної – лінією з'єднані точки, що входять в поверхню (0,3).
Крапку ∈ назвемо точкою локального мінімуму функції ( ) щодо околиці
( , ), якщо для всіх точок ∈ ( , ) виконується умова ( ) < ( ).
Вектором спаду функції ( ) щодо околиці ( , ) радіуса назвемо
багатовимірну функцію ∆ ( ), визначену на , якщо виконуються наступні умови:
