Page 31 - 4849

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 6
АПРОКСИМАЦІЯ ПОЛІНОМАМИ

6.1 Мета роботи: вивчення методів апроксимації
експериментальних даних поліномами

6.2 Основні теоретичні положення

Апроксимуючі криві за винятком періодичних сигналів у
загальному випадку монотонно низхідні чи монотонно висхідні.
Екстремуми не очікуються, оскільки тоді характеристика буде
багатозначна. Крім того виключаються коливання, які накладаються
на характеристику. Таким чином, для зглaджyвaння будуть
відшукуватися поліноми не вище третього ступеня, тобто прямі,
квадратичні та кубічні параболи.

У загальному випадку згладжувальний поліном третього
степеня має вигляд:

(6.1)
Система нормальних рівнянь у даному випадку має вигляд

(6.2)
Знаходження суми в кожному проводиться для і = 0, 1, ..., п.
Суми обчислюються із заданих пар значень. Невідомими є
коефіцієнти а, b, с, d. Для їхнього визначення потрібно розв’язати
лінійну систему рівнянь (6.2) для заданих x .
i
Розглянемо випадок згладжувальної прямої. Вираз (6.1)
справедливий і тоді коли характеристика повинна бути прямою. У
цьому випадку коефіцієнти с і d дорівнюють нулю. Доцільно
апроксимуючий поліном задати у вигляді рівняння прямої

(6.3)
Система нормальних рівнянь набуває вигляду

Розв'язуючи послідовно систему рівнянь, одержуємо

31