Page 58 - 4753

Розглянемо одиничний стан арки (рис. 2.13, в). Від дії
одиничної сили в поперечних перерізах арки виникнуть зги-
нальні моменти
y
M   X y   .
1 1
Розглянемо вантажний стан арки та балкову модель
вантажного стану (рис. 2.13, г). Згинальні моменти в вантаж-
ному стані арки M виразимо через балкові моменти M
p Б
q x 2 ( q x  14) 2
M  M  R x   H (x  14) P (x  20) (H x  20)
p Б 1Б
2 2
,
)
де H ( ,x C – функція Хевісайда.
i
Вважаємо задану арку пологою, тому інтегрування за
довжиною дуги арки замінимо інтегруванням за горизон-
тальною проекцією вісі арки ( ds  dx ). Разом з цим впливом
поперечних сил та обтисненням нехтуємо. Зважаючи на такі
припущення обчислюємо коефіцієнт та вільний член каноні-
чного рівняння (інтегрування виконуємо числово):

l J EJ 24 1
3
0 11 
EJ   y 2 0 dx  0 l   y 2 dx  0,4l  610.083м ,
2
J E F cos 
0 з з 0

l J 24 1
EJ     yM 0 dx    yM dx   9.558 10 кНм 3 3 .
0 1p p J p cos 
2
0 0
Розв’язуємо канонічне рівняння
 1p 9.558 10 3
X     15.67кН .
1
 610.083
11
Отже, статичну невизначуваність розкрито. Зусилля в затяж-
ці N  Х  15,67кН .
з 1
Тепер будуємо епюри внутрішніх зусиль в поперечних
перерізах заданої арки (рис. 2.14). Для побудови графіків
можна скористатись будь-яким математичним пакетом типу
Maple, Mathcad, MatLab, Mathematica тощо. Функції внутрі-
шніх зусиль:

58