Page 155 - 4679

5.1.4. Рівняння для реальної витрати нестискуваної рідини при проходженні
через звужуючий пристрій

Реальна витрата нестискуваної рідини при проходженні через звужуючий
пристрій не дорівнює теоретичній витраті. Ця обставина викликана тим, що при
виведенні рівняння теоретичної витрати вимірюване середовище прийняте ідеальним і
нестискуваним, не врахована кінематична структура потоку.
Розглянемо течію реальної нестискуваної рідини через діафрагму, схема якого
представлена на рис. 5.3.
Запишемо рівняння Бернуллі для потоку реального нестискуваного середовища:
2 2 2 2 2
1 1 1 2 2 2 2
+ 1 + 1 = + 2 + 2 + , (5.11)
1 2 2 1 2 2 2
де ψ1, ψ2 - долі швидкісного натиску на вході і виході звужуючого пристрою, що
враховують різницю значень виміряних і статичних тисків в перерізах 1 і 2; ξ -
коефіцієнт гідравлічного опору; φ1, φ2 - коефіцієнти Коріоліса (безрозмірні величини).
Коефіцієнти Коріоліса залежать від розподілу швидкостей потоку, яке, у свою
чергу, залежить від числа Re і шорсткості стінок трубопроводу. У разі турбулентного
режиму течії коефіцієнти Коріоліса для рівномірного руху в трубопроводі набувають
значень від 1,10 до 1,15. Для нерівномірного руху коефіцієнти Коріоліса можуть
істотно відрізнятися від одиниці. У горловині звужуючого пристрою коефіцієнти
Коріоліса набувають значень, близьких одиниці.
Коефіцієнти Коріоліса дорівнюють відношенню дійсної кінетичної енергії потоку
до середньої кінетичної енергії:
3
∫
= 3 . (5.12)

Виразимо за допомогою рівняння нерозривності
∙ = ∙ = ∙ , (5.13)
0
1
0
2
1
2
значення швидкостей U1 і U2 через швидкість U0 в отворі діафрагми:
2
= ∙ і = 0 , (5.14, 5.15)
0
1
2

2
де β = F0/F1 - відносна площа діафрагми або відносний діаметр отвору звужуючого
пристрою; µ = F2/F0 - коефіцієнт звуження потоку.
Підставимо значення U1 і U2, виражені через швидкість U0, в рівняння (5.13).
Рішення цього рівняння відносно швидкості U0 дає наступну залежність для розрахунку
масової витрати:

= = ∙ √2( − ). (5.16)
1
2
0
0

0
4 2
√ 2 + 2 +− 1
Для зручності порівняння рівнянь для реальної і ідеальної рідини помножимо і
розділимо праву частину рівняння на коефіцієнт швидкості входу √1 (1 − ( ) )⁄ 0 ⁄ 1 2 ,
тоді отримаємо наступне рівняння:
= = СЕ√2( − )
1
2
0

0
0
де С – коефіцієнт витікання (безрозмірна величина), рівна відношенню дійсного
значення витрати рідини до його теоретичного значення.
Коефіцієнт витікання обраховують за формулою

С = . (5.18)
√2( 1 − 2 )
4
З формул (5.8) і (5.17) видно, що рівняння для реального і ідеального середовища
відрізняються наявністю в рівнянні для реального середовища коефіцієнта витікання.
154