Page 139 - 4617

Приклад 6. ВИМУШЕНІ КОЛИВАННЯ
ПІД ДІЄЮ ЗБУРЮВАЛЬНОЇ СИЛИ
 основні характеристики механічної системи;
У випадку складання двох гармонічних коливань з різними
власними частотами, виникають негармонічні коливання. Таким
чином, складанням гармонічних коливань з різними частотами і
амплітудами дозволяє здійснити коливання довільної форми. Тоб-
то, рух складної коливальної системи з багатьма степенями віль-
ності можна описати цілим відповідним набором гармонічних ос-
циляторів.
Отже, коливальних рух призми і візка у випадку прямокутної
або пилкоподібної збурювальних сил суттєво не залежить від збу-

рювальної сили — суперпозиція вільних коливань:
з двома власними циклічними частотами  , 2 5,6; 15рад/с, або
1
частотами  , 0,89;2,39 Гц, періодами TT  1,12;0,42 сек.; збу-
,
1 2 1 2
рювальні сили лише зміщують центр коливань всіх тіл механічної
системи.

2. За допомогою комп’ютера в середовищі Maple складаємо про-
граму, за допомогою якої
 знаходимо закони руху призми та візочка відносно положення
статичної рівноваги;
 побудуємо графіки законів руху призми та візочка;
 реалізуємо комп’ютерно-математичну анімацію механічної си-
стеми, що відповідає отриманим законам руху;
 у вибраному масштабі анімуємо на моніторі комп’ютера ко-
ливання механічної системи та вектори сил, що викликають
цей рух.

Динамічні рівняння руху призми і візка на комп’ютері записує-
мо у символьному вигляді. Визначаємо умови статичної рівноваги
системи, з яких знаходимо статичні деформації пружин. Далі за-
даємо чисельні значення мас призми і візочка, жорсткостей пру-
жин, кута нахилу грані призми до вертикалі, а також початкових
умов руху за допомогою пакета Maple методом чисельного інтегру-
вання отримуємо закони руху призми і візка. Далі знаходимо за-
кони руху призми і візка відносно стану статичної рівноваги ме-
ханічної системи, виводимо на екран монітора графіки знайдених
законів. І лише в кінці програми у функціональні залежності під-
ставляємо поточний момент часуt для формування кадрів аніма-
ції та виводу чисельних значень моменту часу, переміщення при-
зми і візочка, величини збурювальної сили на екран монітора.
Текст програми в середовищі Мaple наведено в таблиці, а вікно
25
програми – у додатку 1.

25 Всі пункти програми для різної форми збурювальної сили однакові, окрім 2, 5, –16.
У зазначених пунктах наведено по чотири можливих випадки вимушених коливань.

139