Page 58 - 4524

Виходи мережі можна інтерпретувати, як оцінки ймовір-
ності належності елементу певному класу. Ймовірнісна мере-
жа вчиться оцінювати функцію густини ймовірності, її вихід
розглядається як очікуване значення моделі в даній точці про-
стору входів. Це значення пов'язане з густиною ймовірності
спільного розподілу вхідних і вихідних даних.
Задача оцінки густини ймовірності відноситься до обла-
сті байєсівської статистики. Звичайна статистика по заданій
моделі показує, яка ймовірність того або іншого виходу (на-
приклад, на гральній кістці 6 очок буде випадати в середньому
в одному випадку з шістьох). Байєсова статистика інтерпретує
по іншому: правильність моделі оцінюється по наявних дос-
товірних даних, тобто надає можливість оцінювати густину
ймовірності розподілу параметрів моделі по наявних даних.
При рішенні задач класифікації можна оцінити густину
ймовірності для кожного класу, порівняти між собою ймовір-
ності належності до різних класів і обрати модель з парамет-
рами, при яких густина ймовірності буде найбільшою.
Оцінка густини ймовірності в мережі заснована на ядер-
них оцінках. Якщо приклад розташований в даній точці прос-
тору, тоді в цій точці є певна густина ймовірності. Кластери з
близько розташованих точок, свідчать, що в цьому місці гус-
тина імовірності велика. Поблизу спостереження є більша до-
віра до рівня густини, а по мірі віддалення від нього довіра
зменшується і плине до нуля. В методі ядерних оцінок в точ-
ку, що відповідає кожному прикладу, поміщається деяка про-
ста функція, потім вони всі додаються і в результаті утворю-
ється оцінка для загальної густини імовірності. Найчастіше в
якості ядерних функцій беруть дзвоноподібні функції (гаусо-
ві). Якщо є достатня кількість навчальних прикладів, такий
метод дає добрі наближення до істинної густини імовірності.
Ймовірнісна мережа має три прошарки: вхідний, радіа-
льний та вихідний (рис. 5.8). Радіальні елементи беруться по
одному на кожний приклад. Кожний з них містить гаусову
функцію з центром в цьому прикладі. Кожному класу відпові-
дає один вихідний елемент. Вихідний елемент з'єднаний лише
з радіальними елементами, що відносяться до його класу і пі-
дсумовує виходи всіх елементів, що належать до його класу.
Значення вихідних сигналів утворюються пропорційно ядер-
них оцінок ймовірності належності відповідним класам.

57