Page 100 - 4512

n рівнів;  ,...,x 1 i  m   - комбінація значень факторів для
x
i
і-го досліду.
Задача підбору степені апроксимуючої параболічної ре-
гресії спрощується при використанні ортогональних багаточ-
ленів Чєбишева.
Система функцій  0    ,...,x,x  1  k 1   x називається ор-
тогональною на множині x 1 ,..., x , якщо
n

n
  m     0xx   i  , m ;  , m  1 , 0 ,..., k 1.
i
i 1

Припустимо  ,x i y i  i,  n , 1 - результати спостережень
змінних x та Y. Оцінки параметрів лінійної апроксимуючої
моделі

y  a  0   ax  1  1   ...x   a k 1  k 1   x , (13.9)
0

визначені методом найменших квадратів при використанні ор-
тогональної системи функцій   j,x j  1 , 0 ,..., k  1 дорівнюють

 n  n
a ˆ    y  j    2 j  ,x i j 1 , 0 ,..., k 1  .
x

i 
i
j
 i 1  i 1

Якщо похибки спостережень  незалежні і нормальні з
i
параметрами  ,0  2 , то МНК – оцінки параметрів мають міні-
мальні дисперсії, сумісно ефективні та розподілені нормально.
У випадку, коли точки x рівновіддалені, викорис-тову-
i
ють ортогональні багаточлени Чєбишева:

 0  , 1  1   xx   n  1 ,

2
а багаточлени вищого порядку визначаються за рекурентною
формулою

99