Page 80 - 4511

n
i
y i  1  ij
y - вибіркова середня i - ої вибірки,
n i j 1
1 k n i
y   ij
y - загальна вибіркова середня.
n i  1 1j

Загальну суму квадратів відхилень спостережень від зага-
льної середньої можна подати у вигляді

k n i k k n i
2
2
2
Q   y ij y    i  yy i    y ij y i   Q 1 Q ,
n
2
i  1 1j i 1 i  1 1j

де Q - сума квадратів відхилень вибіркових середніх y від
i
1
загальної вибіркової середньої (між групами), Q - сума квад-
2
ратів відхилень спостережень від вибіркових середніх груп. Це
основна тотожність дисперсійного аналізу.
2
Оцінка S характеризує розсіювання групових середніх,
1
2
а оцінка S - розсіювання в середині групи. Значне переви-
2
2
2
щення величини S над величиною S можна пояснити роз-
2
1
біжністю середніх в групах. Статистика

S 2 Q Q
F  1  1 2 ,
S 2 k  1 n  k
2

при нульовій гіпотезі H 0 : 1   2  ...  k має розподіл Фі-
шера (Снедекора) з k n , 1  k степенями волі.
Якщо F  F 1  k  n , 1   k , то нульова гіпотеза H від-
b
0
хиляється, тобто серед середніх  1 ,..., є хоча би два нерів-
k
них значення. В цьому випадку можна визначити, які групи да-
них мають розбіжності в середніх, застосувавши метод ліній-
них контрастів (метод Шеффе).

79