Page 79 - 4511

4. ОДНОФАКТОРНИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ АНАЛІЗ

Дисперсійний аналіз об’єднує групу статистичних прийо-
мів для аналізу середніх квадратичних відхилень, перевірки гі-
потез та оцінки параметрів, пов’язаних із впливом факторів.
Припустимо, що задано k незалежних вибірок

  1
  1
Y  y 1 ,..., y   1 1 n ,..., Y   k  y 1   k ,..., y   k ,
nk

об’ємами n 1 ,..., n із нормальних сукупностей  ,N  i  2 . При-
k
пускається, що спостереження Y   i i ,  1 ,..., k виконувалися при
різних значеннях деякого фактора і що вплив цього фактора по-
2
значився на величині середнього  . Значення дисперсії  є
i
постійним для всіх вибірок i , як правило, невідомим.
Задачі дисперсійного аналізу включають перевірку гіпо-
тез відносно значень . Розглянемо гіпотезу однорідності
H 0  : 1 ...   k  . Ця гіпотеза виникає, наприклад, при порі-
внянні різних способів обробки даних, процедур, умов розмі-
щення, впливу зовнішніх факторів і т.п. з метою з’ясування, чи
впливають ці зміни на результати спостережень. Якщо число
різних значень фактору дорівнює k , то n - число спостере-
i
  i
жень, що відповідає і-му рівню фактора, а Y - самі резуль-
тати спостережень.
Для перевірки гіпотези H 0 : 2   1  0 ,..., k   1  0 мо-
жна застосувати F - критерій , який має вигляд

S
F 1 ,
S 2
де
k n
k
i
2
2
n
S 1  1  i  yy i  , S 2  1  y ij y i  ,
k 1 i 1 n k i  1 1j
78