Page 259 - 4511

10 ДИСКРИМІНАНТНИЙ АНАЛІЗ

Дискримінантний аналіз є одним з методів багатовимір-
ного статистичного аналізу. Мета аналізу полягає в тому, щоб
на основі виміру різнихх характеристик (ознак, параметрів) об'-
єкту класифікувати його, тобто віднести до однієї з декількох
груп (класів) деяким оптимальним способом. Під оптимальним
способом розуміється або мінімум математичного очікування
втрат, або мінімум вірогідності неправдивої класифікації.
Близькими до методів аналізу дискримінанта є методи ди-
сперсійного аналізу, кластерного й факторного аналізів, а та-
кож методи множинної регресії. Відмінність кластерного ана-
лізу від дискримінантного в тому, що в нім заздалегідь не фік-
совано число груп (кластерів). Основною метою дискримінації
є знаходження такої лінійної комбінації змінних (надалі ці
змінні будемо називати дискримінантний змінними), яка б оп-
тимально розділила задані групи

d km     x  ...  p x pkm , m  1,... ;n k  1,...g
1 1km
0

Величина d називається канонічної дискримінантної фу-
нкцією з невідомими коефіцієнтами βi. Тут dkm - значення дис-
кримінантної функції для m-го об'єктe в групі k; xikm - значення
дискримінантної змінної Xi для m-го об'єкту в групі k. З гео-
метричної точки зору дискримінантні функції визначають гіпе-
рповерхні в p-вимірному просторі. В окремому випадку при
p=2 вона є прямою, а при p=3 - площиною.
Коефіцієнти βi першої канонічної дискримінантної функ-
ції вибираються таким чином, щоб центроїди різних груп як мо-
жна більше відрізнялися один від одного. Коефіцієнти другої
групи вибираються подібним чином, але при цьому наклада-
ється додаткова умова, щоб значення другої функції були не-
корельованих зі значеннями першою. Аналогічно визначаються
і інші функції. Звідси випливає, що будь-яка канонічна дискри-
мінантна функція d має нульову кореляцію з будь-якою ін-
шою. Якщо кількість груп g, то число канонічних дискриміна-
нтних функцій буде на одиницю менше числа груп. Однак з ба-
гатьох причин практичного характеру корисно мати одну, дві

258