Page 132 - 4511

7 ДВОФАКТОРНИЙ РАНГОВИЙ ДИСПЕРСІЙНИЙ
АНАЛІЗ

Якщо однофакторний аналіз виявляє відмінності між ряд-
ками, які обумовлені дією деякого фактору A, то двофакторний
аналіз виявляє відмінності, як між рядками (фактор A ), так і
між стовпцями (фактор B), тобто він підтверджує або відхиляє
гіпотезу неоднорідності всього масиву даних без конкретизації
дії окремих факторів. Очевидно, що для аналізу відмінностей
між стовпцями можна до них застосувати однофакторний ана-
ліз.
Процедура двохфакторного рангового дисперсійного ана-
лізу базується на обчисленні статистики Фрідмена:

m
W  12   R  k m  1  2 


j
k m m  1 j 1  2  (7.1)
m
2
 12  R  3 k m , 1
j
k m m  1 j 1

яка зводиться до додаванні рангів по кожному стовпцю
 k 
R j  R ji .




i 1
Статистика Фрідмена перевіряє нульову гіпотезу про те,
що ранги m спостережень розподіленні випадково по k рядках
(відсутність детермінованого сигналу у вікні розміром k m).
Статистика W при k  при нульовій гіпотезі має роз-
 1
2
поділ  з m степенями волі, що дозволяє по таблицях
цього розподілу, або за допомогою ймовірнісного калькулятора
2
знайти критичне значення критерію W   1 ;  m 1 . Задові-
kp
льну апроксимацію цим розподілом можна отримати, якщо ро-
зміри вікна задовольняють умовам:
k  , 4 m ; 4
k  , 3 m . 9

131