Page 135 - 4495

ний елемент 1 замінюється кортежем порожніх мультимножин, що

позначається . Значення та поведінка елемента  зберігається не-
змінною.
Компаратор «локально предикатно краще». Кожне напівкіль-

)
цеве значення відповідає h-арному кортежу A  ( ,A  , A , де A - му-
1 h i
льтимножина елементів з множини U.
Нехай існує ІО C  { ,c  , }c , та обмеження @c l в ній, задане на
1 m i
змінних ( ,v  , )v . Тоді c відповідає напівкільцевому обмеженню
1 k i
(def ,con такому, де con  ( ,v  , )v , а
)
i i i 1 k
 ( ,  , ,{ }, , , )u i    якщо |   c

   [v  d , ,v  d ]:def ( ,d  d )    1 l 1 l l 1 h i
1 1 k k i 1 k якщо | c
 i

Мультиплікативна операція відповідає об’єднанню мультимно-

жин, розширених до кортежів. Адитивна операція min - це лексико-
графічне розширення операції min .

Компаратор «локально метрично краще». На відміну від пре-
дикатної версії компаратора, тут потрібно брати до уваги значення
функції помилки та порівнювати його для окремих обмежень. Елеме-

нти мультимножини потрібно замінити іншими параметрами. Отри-
муємо напівкільцеву множину А. Ця зміна також відображається у
визначенні напівкільцевого обмеження, для якого буде справедливо:

c
def ( ,d  d ) ( ,   , ,{ (e c ) }, ,u   , ) при |   .
i 1 k i i i
Мультиплікативна операція залишається незмінною. Із цих ви-
значень можна вивести таку властивість:
[( ,A  , A A ] [ i ru u  ,r  A : r  ] r
)
1 h i
справедливо для кожного напівкільцевого значення. Це викликано
тим, що кожен елемент uU відповідає одному обмеженню, яке зав-

жди оцінюється одним і тим самим значенням функції помилки (e c )
для заданого присвоєння  . Оскільки потрібно порівнювати значення

функції помилки для окремих обмежень, введемо наступну операцію
мінімуму для порівняння конкретних рівнів:
: 
 
 


[M  min (M M )] [M  min (U ,U ) ( ru M r u M r r ,
)]

,
 lex  M M
де мультимножина U  {u ru S }, з параметром S - це така для якої
S
справедлива рівність card ( ,u U ) card ( , )ru S . Операція min розшире-
S  lex
на таким чином, щоб мати змогу порівнювати кортежі (всі рівні). За-
значимо, що такий опис компаратора може бути застосований і для
компаратора «локально предикатно краще» замість спрощеного, опи-
саного вище.

135