Page 11 - 4472

Лекція 2

Елементи теорії розмірностей та подібності
Коли не вдається поставити математичну задачу

(скласти систему диференціальних рівнянь), то критерії
складають на основі аналізу розмірностей з фізичних величин,

які мають відповідну розмірність, що виражена з допомогою
основних одиниць вимірювання. Сукупність основних

одиниць вимірювання називають системою одиниць
Основні одиниці міжнародної
вимірювання.
(інтернаціональної) системи (СІ або SI) одиниць вимірювання

– метр (довжина – L), кілограм (маса – M), секунда (час – T),
градус Кельвіна (температура – ), ампер (сила струму – I),
свіча (сила світла – J). Похідні одиниці утворюються з

основних (наприклад, одиниця виміру швидкості – метр за

–1
секунду, м/с; LT ).
Розмірність – символічне (буквенне) позначення
відповідної величини, яке відображає її зв’язок з основними

величинами системи і є добутком цих величин. Розмірність
величини x прийнято позначати y. Наприклад, розмірність

густини складає   MLρ   3 , динамічного коефіцієнта

в’язкості –   ML  1 T  1 , коефіцієнта проникності –

  k  L . У загальному випадку розмірність якоїсь фізичної
2

α β γ  δ  ε 

величини B виражають так:    MB L T , де
, , , , , – постійні. Розмірністю фізичної величини

називають функцію, яка визначає в скільки разів змінюється

числова значина цієї величини при переході від початкової
системи одиниць вимірювання до довільної системи даного
класу. Класом систем одиниць вимірювання називається

сукупність систем одиниць вимірювання, які відрізняються

тільки величиною основних одиниць вимірювання, але не
відрізняються своєю природою. Клас системи СІ можна

10