Page 84 - 4404

інтервалу часової осі з частотами попадання в ці інтервали
випадкової величини ξ з функцією розподілу F(x). Розіб’ємо
множину значень випадкової величини ξ на k інтервалів, якщо
ξ неперервна випадкова величина. Та на k груп окремих
значень якщо дискретна. Нехай це будуть множини Δ 1, Δ 2, ...
Δ k.
Визначимо частоти n i (i=1..k) попадання вибіркових
значень множини Δ i та частоти попадання випадкової
k
)
величини ξ в ці множини np i, Де n   n , p  ( P   .
i
i
i
i 1
2
k n  np 
2
B 
Мірою відхилення n i є така статистика   i 1 .
i 1  np i
Якщо np i>10 то з достатньою точністю можна вважати, що
розподіл статистики близький до стандартного нормального
N(0;1).
2
Звідси випливає що статистика χ має розподіл Пірсона
з k-l-1 ступенями вільності. Зафіксувавши деякий рівень
значущості α знайдемо χ 1-α(k-l-1) – квантиль з таблиці
2
розподілу Пірсона. Якщо    k l   1 , то гіпотеза H o не
B 1 
суперечить вибірці, інакше H o суперечить вибірці і
відхиляється. При цьому імовірність відхилити правильну
гіпотезу становить α.
Якщо np i>10 не виконується для всіх Δ i то потрібно
об’єднати деякі Δ i з сусідніми так, щоб ця вимога була
виконана, при цьому k>l+1. Якщо об’єм вибірки малий і
цього добитись неможливо то застосовувати критерій Пірсона
не рекомендується.
Для здійснення перевірки на нормальність необхідно

82