Page 39 - 4394

Розглянемо важливий приклад застосування алгоритму RSA,
який використовується при виконанні курсової роботи з
дисципліни [3].
Приклад 3.2. Утворити ключі, провести шифрування та

дешифрування довільного повідомлення за допомогою
криптосистеми RSA.

Нехай р = 59 і q = 71. Тоді n = p*q = 4189 і (п) = (p–1)(q–1) =
(59-1)(71-1) = 4060. Вибираємо число e = 1229. Для перевірки того,
що обране число e простим, обчислюємо (наприклад, за допомогою
алгоритму Евкліда або відповідних убудованих функцій обраної

мови програмування): НСД(1229, 4060) = 1. Одночасно
-1
обчислюємо значення d = 1229 mod 4060 = 849.
Генеровані ключі: 1229, 4189 - публічний, 849 - приватний.

Нехай користувач В хоче, наприклад, надіслати абоненту А
повідомлення: «Повідомте новий пароль». Оскільки цифрове
зображення цього повідомлення, ігноруючи пропуски між словами,
таке: 1918021105181622061718021013190020181530, то абонент В:

 шукає в телефонній книжці публічний ключ А: е, п;
 розбиває цифрове зображення повідомлення на блоки по

чотири цифри з огляду на значення модуля п:
1918 0211 0518 1622 0617 1802 1013 1900 2018 1530;
 обчислює

19І8 1229 mod 4189 = 1350; 0211 1229 mod 4189= 1901;
0518 1229 mod 4189= 1479; 1622 і229 mod 4189 = 1364;
0617 1229 mod 4189 = 2441; 1802 1229 mod 4189 = 2633;
1229 1229
1013 mod 4189 = 0604; 1900 mod 4189 = 0593;
229
2018' mod 4189 = 2304; 1530 1229 mod 4189 = 2366;
 складає криптотекст, як послідовність отриманих чисел

1350190114791364244126330604059323042366;
 пересилає криптотекст абоненту А.
Щоб розшифрувати отримане повідомлення, абонент А

використовує ключ d = 849 і обчислює:
849 849
1350 mod 4189 = 1918; 1901 mod 4189 = 0211;
849
849
1479 mod 4189 = 0518; 1364 mod 4189 = 1622;
849 849
2441 mod 4189 = 0617; 2633 mod 4189 = 1802;
849
849
0604 mod 4189 = 1013; 0593 mod 4189 = 1900;
849
849
2304 mod 4189 = 2018; 2366 mod 4189 = 1530,
що після складання результатів у послідовність дає цифрове
зображення вихідного тексту.

39