Page 39 - 4363

Лабораторна робота №4
РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ ЧИСЕЛЬНИМИ ТА
СИМВОЛЬНИМИ МЕТОДАМИ

Мета роботи: навчитись розв’язувати різні види рівнянь
та їх систем точними та наближеними методами за допомогою
ЕОМ. Розв’язування рівнянь за допомогою вбудованих
функцій MathCad та ітераційних методів.

4.1 Основні теоретичні положення
Як відомо, багато рівнянь і систем рівнянь не мають
аналітичних рішень. У першу чергу це відноситься до
більшості трансцендентних рівнянь. Доведено також, що не
можна побудувати формулу, по якій можна було б вирішити
довільне алгебраїчне рівняння ступеня вище четвертого.
Однак такі рівняння можуть вирішуватися ітераційним
методом із заданою точністю.
Задача знаходження кореня рівняння f (x) = 0 ітераційним
методом полягає в наступному:
- відокремлення коренів - відшукання наближеного
значення кореня (наприклад, графічним методом);
- уточнення коренів - доведення їх значень до заданого
ступеня точності e.
При використанні методу Н'ютона необхідно задатися
x
початковим наближенням 0 , розташованим досить близько
до точного значення кореня. Ітераційний процес будується за
формулою:
f (x )
x  x  i
i 1 i
f  (x ) f (  x )  0
i , i , i=1,2,… (4.1)
Метод простих ітерацій розвязок рівняння f (x) = 0
полягає в заміні вихідного рівняння еквівалентним йому
рівнянням x = j (x) і побудові ітераційної послідовності за
формулою:
37