Page 18 - 4192

Розглянемо приклад ітераційного циклу.
Приклад. В задачах теорії ймовірності і математичної
статистики часто використовується інтегральна функція
Лапласа
2
x
x
1 
F( x)   e 2 dx
2 0
Обчислити її для довільного x з проміжку [0;5] з
точністю до деякого малого числа ε.
З математики відомо, інтеграл Лапласа не може бути
вираженим через елементарні функції, але для його
обчислення з будь-якою точністю можна скористатись
розкладанням цієї функції в ряд
x 2 4 6 n 2
1 x x x x
F( x)    1 (        ( )1 n    dx) 
2 0 2  !1 2 2  !2 2 3 ! 3 2 n n!

1 x 3 x 5 x 7 n x 2n 1
  x       ( 1  )    
2 3 2   !1 5 2 2  !2 7 2 3  !3 2 ( n  )1 2 n  !n

Маємо знакозмінний спадаючий ряд.
Якщо суму знакозмінного ряду замінити сумою його
перших n членів, то похибка по модулю буде менше першого
відкинутого члена.

Позначимо наближену суму через S, загальний член ряду
(  )1 i x 2 i1
a   , де і=0,1,2,… , а Р=і!
2 2 ( i  )1  2 i  P
Алгоритм обчислення функції Лапласа з заданою
точністю відображено на рис. 1.10.
На початку вказуємо значення змінної x, задаємо

17