Page 30 - 2577

Очевидно, що λ – швидкість(інтенсивність поступлення повідомлень):
M [число повідомлен ь , що поступили в інтервалі ; 0 [ t ]]
  lim ,
t  t
де М[...] – символ математичного сподівання. В нашому випадку формула Літтла
набуде такого вигляду:
 z   t ,
ij ij kl kl
де t - середній час перебування повідомлень в лінії (k,l).
kl
Із врахуванням останнього результату формула (2.5) буде такою:
1 N N
Т   t . (2.6)
kl
  kl
k  l1 1
Середній час перебування повідомлень в лінії (k,l) складається із часу передачі
повідомлень
1
l) ,
k (
t пп 
 d kl
та часу очікування в черзі W
kl
t  t (k ) ,l  W kl .
kl
nn
Якщо враховувати значення t (k ) ,l , то отримаємо t  1  W ,
nn kl kl
 d kl
1 
де W   kl . (2.7)
kl
 d kl  d   kl
kl
Підставляючи значення W в формулу (2.7), знаходимо, що
kl
1 1  1    1
t    kl  1   kl   .

kl
 d kl  d kl  d   kl  d kl   d   kl    d   kl
kl
kl
kl
Отже,
1
t  . (2.8)
kl
 d   kl
kl
Величину потоку в лінії (k,l) визначимо в байтах за секунду:

f  kl . (2.9)
kl

Підставляючи t у вираз (2.6) і враховуючи значення  відповідно до формули (2.9)
kl kl
отримаємо вираз для середньої затримки повідомлення
1 N N f
T   kl (2.10)
 d  f
k  l1 1 kl kl
Таким чином, отримані співвідношення дають можливість сформулювати задачі
пошуку таких змінних x kl , (i ) j , які забезпечують найменше значення

1 N N f
T   kl  min (2.11)
 d  f
k  l1 1 kl kl
при виконанні таких обмежень:
N N
1 i, ( j)
f kl   x kl , k, l  ,1 N; (2.12)
  ij
k  l1 1
f  d kl , k ,l  , 1 N ; (2.13)
kl

27